सर्व वाचकांना दिपावलीच्या हार्दिक शुभेच्छा !

सर्व वाचकांना दिपावलीच्या हार्दिक शुभेच्छा !

 या नभाने या भुईला दान द्यावे 
आणि या मातीतुनी चैतन्य गावे 
कोणती पुण्ये अशी येती फळाला,
जोंधळ्याला चांदणे लगडून जावे 

या नभाने या भुईला दान द्यावे
आणि माझ्या पापणीला पूर यावे 
पाहता मृद्गंध कांती सांडलेली
पाखरांशी खेळ मी मांडून गावे

गुंतलेले प्राण या रानात माझे,
फाटकी ही झोपडी काळीज माझे
मी असा आनंदुनी बेहोश होता
शब्दगंधे, तू मला बाहूत घ्यावे

 

                ना. धों. महानोर

शाळेची आठवण,

मिलिंद बोकिल यांच्या कादंबरीवर आधारीत शाळा चित्रपट नुकताच प्रदर्शित झाला. त्याची चर्चा ऐकूण मलाही तो चित्रपट पहावा असं वाटलं. त्यातच बोकिलांची शाळा कादंबरी   वाचून काढली आणि लगेचच शाळा चित्रपटही पाहिला.. मोठ्या पडद्यावरची मजा काही घेता आली नाही पण घरीच टीव्हीवर तो पाहिला..छान वाटला चित्रपट..! शाळा पाहताना सारखं लहानपणाची आठवण होत होती…त्या मुलांनी जो काही धिंगाणा घातलाय तो नैसर्गिक आहे. ज्यांनी ज्यांनी तो चित्रपट पाहिला त्या सर्वांना आपल्या शाळेची आठवण नक्कीच झाली असणार..कारण थोड्याफार फरकानं आपल्या सर्वांच्या शाळेतल्या आठवणी तशाच आहेत.चित्रपट पाहताना माझ्या डोळ्यासमोरही आमची शाळा आली.. फरक एवढाच होता की या शाळेतली मुलं जो अतरंगीपणा करतात तो आम्हाला फारसा करायला मिळाला नाही. ..शाळेतला अभ्यास, मास्तरांचा मार, त्यांच्या शिकवण्याच्या पद्धती हा जो प्रकार त्यात दाखवलाय तो मात्र तंतोतंत मिळता जुळता आहे..शाळेत जे काही चार -पाच हुशार विद्यार्थी होते त्यात माझी गणना होत होती…मराठीचे आमचे मास्तर तर छड्या मारण्यात पटाईतच. माझ्या वर्गातल्या झाडून सगळ्यांनी त्यांचा मार खाल्लाय. मला मात्र कोणत्याच शिक्षकाचा मार खावा लागला नाही..हे आमचे मराठीचे मास्तर धड्यावरचे प्रश्न पाठ करुन या असं फर्मान सोडायचे. त्यांचं फर्मान म्हणजे दुस-या दिवशी मार खाण्याची तयारी ठेवूनच यायचं..माझा त्यात नंबर लागत नव्हता..कारण मी अभ्यास करुन यायचो..दुस-या दिवशी ते प्रश्न विचारताच ज्यांना या प्रश्नाचं उत्तर येत नाही त्यांना उभं राहण्यास सांगायचे आणि सर्व वर्ग उभा रहायचा. पुढच्या बाकावरचे आम्ही पाच सहा जणच खाली बसलेलो असायचो..मग काय उत्तर ज्यांना येत नाही त्यांना छड्यांचा मार पडायचा..हे नेहमीच चालायचं..नंतर नंतर मास्तर छड्या मारण्याचं सोडून द्यायचे..पण त्या बदल्यात जो बरोबर उत्तर देईलं त्याला उत्तर न येणा-यांच्या गालावर जोरात चापटा मारण्यास सांगायचे..अर्थात त्यातही माझा नंबर लागायचा..सहकारी विद्यार्थांना जाम मारायला मिळायचं..
 शाळा चित्रपटात त्या मुलांनी जो आगाऊपणा केलाय तसा किंवा त्याच्याशी थोडासा मिळतातुळता प्रकार आम्ही अकरावी- बारावीला  गेल्यानंतर केला.कॉलेजमध्ये काही विषय हे फक्त स्कोअरिंगसाठी घेतलेले असायचे. त्या क्लासला तर मागच्या बाकावर बसून गप्पा मारणं..मुलांकडे बघत बसणे हाच उद्योग चालायचा.. असे अनेक किस्से आहेत..पण ते सर्व या ठिकाणी लिहिणं शक्य नाही..असेच नसते उद्योग तुमच्या माझ्या अनेकांनी शाळा कॉलेजात केलेले आहेत…आता आपण ते कधी कधी आठवतो तेंव्हा हसायलाच येतं. त्यावेगळच्या आपल्या सहकारी मुली आठवल्या की आता त्या कशा असतील म्हणजे कशा दिसत असतील असं चित्रही लगेच डोळ्यासमोरून जातं..शाळा पाहिल्यानंतर त्या आठवणी पुन्हा ताज्या झाल्या. त्यामुळे मिलिंद बोकिल यांना धन्यवाद आणि चित्रपटाच्या टीमलाही धन्यवाद..

शाळा.........

.....त्या दिवशी मला कळलं की शाळेची मजा कशात आहे ते. वर्ग आहेत,बाकं आहेत, पोरंपोरी आहेत,सर आहेत,गणित आहे, भूगोल आहे,नागरिकशास्त्रसुध्दा; पण आपण त्यात कशातच नाही. आपण त्या गाईंच्या पाठीवर बसणार्‍या पांढर्‍या पक्ष्यांसारखे मुक्त आहोत.त्यांच्या शाळेत बसलेलो असलो तरी आपल्या मनात एक वेगळीच शाळा भरते.खास एकट्याचीच . त्या शाळेला वर्ग नाहीत,भिंती नाहीत,फ़ळा नाही,शिक्षक नाहीत; पण त्यातलं शिकणं फार सुंदर आहे.........

पराक्रमी इतिहासाचा मार्मिक मागोवा घेण्याचा एक प्रामाणिक प्रयत्न

बाजी प्रभू देशपांडे हे नाव महाराष्ट्रेतिहासात सुवर्णाक्षरात कोरलेले आहे. अफजल वधाच्या पश्चात शिवाजी राजांनी वाऱ्याच्या वेगाने केलेली विजयी दौड, अजिंक्यतारा पासून चंदन-वंदन-गुणवंत-सदाशिव-वसंतगड असे अनेक किल्ले घेत थेट पन्हाळगडाचा घेतलेला घास, बंडखोर सिद्दी जौहरने पन्हाळगडाला दिलेला वेढा, राजापुरकर इंग्रज अधिकारी हेन्री रेव्हिंगटन ह्याने केलेल्या नसत्या उचापती, ह्यावर वरचढ म्हणजे सिद्द्याचे व्यूह फोडून महाराजांनी करून घेतलेली सुटका आणि ह्या दरम्यान बाजी प्रभूंनी दिलेली प्राणाहुती ह्यामुळे इतिहासात एकंदरच पन्हाळगडच्या प्रसंगाला अनन्यसाधारण महत्व प्राप्त आहे.

शिवाजी राजे हिरडस मावळच्या बांदल देशमुखांचा ६०० पायदळासह पन्हाळगडाहून विशाळगडाकडे गेले असे कवींद्र परमानंद म्हणतात.
आता प्रश्न आहे की बांदल देशमुखच का ?
प्रतापगड युद्धानंतर सर्व जमाव घेऊन शिवाजी राजांनी रुस्तम-ए-जमान आणि फाजलखानाचा पराभव केला व त्यानंतर रुस्तम-ए-जमानची जहागीर होती त्यावर अधिकृतरीत्या [हा शब्दप्रयोग कारण आतून रुस्तम-ए-जमान आणि शिवाजी राजे यांची मैत्री होती हे सिद्धच आहे] महाराजांची सत्ता आली आणि तो प्रदेश होता राजापूर परगणा आणि याच दरम्यान विशालगड हा स्वराज्यात दाखल झालेला होता आणि विशालगडाच्या रक्षणाकरिता महाराजांनी जी मंडळी तैनात केली [प.सा.स.ले.८२६] त्यात हिरडस मावळातील बांदल मंडळी होती कारण प्रतापगडच्या युद्धात जर मुख्य सैन्य कुठले लढले असेल तर १२ मावळातील कान्होजी जेध्यांच्या पुढाकाराने जमलेले सैन्य ज्याचे मुख्य अंग होते जेधे आणि बांदल.तेव्हा बांदल देशमुखांचा जमाव हा विशाल गडावरच होता आणि शिवाजीराजांना नेण्याकरिता यातील काही माणसे विशालगडहून पन्हाळगडाकडे आली होती आणि सिद्दी जौहरचा वेढा चुकवत ती ज्या रस्त्याने आली तो रस्ता त्यांनी योग्य रीतीने हेरून ठेवला होता. बाजीप्रभू देशपांडे हा बांदलांचा सरनोबत होता. बांदल घराण्याचा प्रमुख असणारा रायाजी बांदल हा नेणता असल्यामुळे महाराजांना विशालगडावर पोचवण्याची जबाबदारी होती ती बाजी प्रभूंवर.
‘ आषाढ वद्य प्रतिपदा उजाडली.हिरडस मावळच्या बांदल देशमुखांचा ६०० लोकांचा जमाव शिवाजीराजांबरोबर होता.राजे स्वतः पालखीत बसले होते.रात्री नउचा सुमार होता (रात्रीचा पहिला प्रहर).जौहरचा वेढा गाफील होता. भवानी देवीने शत्रुसैन्यावर मोहिनी घातली होती. महराजांनी प्रवास सुरु करताच, हेरांनी पूर्वी पाहून ठेवलेल्या मार्गावरील उंचसखल भूमी, विजांनीही तत्क्षणी दाखवली. खळखळत्या ओढ्यांच्या साक्षीने, जांघडभर चिखलातून, वृक्ष लतांच्या मधून, जिथे पावसाने त्रस्त झालेले वाघ गुहेत दाटी करून बसले आहेत आणि वारुळातून निघणाऱ्या सापांवर मोर चीत्कार करीत धावून जात आहेत अश्या पुर्व-हेरीत मार्गावरून शिवाजी राजे आक्रमून गेले.प्रेक्षणीय सभागृहे आणि पागा असलेल्या आपल्या विशालगडावर चढून तेथे आपल्या सैन्यास विश्रांती मिळावी ह्या हेतूने मुक्काम केला. ‘
वरील परिच्छेद हा शिवभारतातील अनुवाद आहे आणि शिवभारत हा अव्वल दर्जाचा पुरावा मानला जातो.चरित्र नायकाला समोर ठेवून परमानंदानी श्री भवानी देवीने मोहिनी घातली वगैरे लिहिले आहे परंतु त्याची उकल होते ती अशी की शिवाजी राजांनी आदल्या दिवशीच वकील पाठवून सिद्दी जौहारास कळवले की आम्ही गड स्वाधीन करण्यास तयार आहोत आणि शरणागती व तहाच्या बोलणीकरिता गड उतरून आम्ही आपल्या छावणीत येणार आहोत आणि ह्याच भरोश्यावर सिद्दी जौहर गाफील राहिला.आता इथे आणखी एक मुद्दा स्पष्ट करायला हवा आणि तो म्हणजे शिवा न्हावी काशीदचा. शिवाजी राजांनी शिवा नावाच्या एका  न्हाव्याला खोटा शिवाजी बनवून जौहर कडे पाठवले आणि त्याने काही वेळ सोंग धरून छावणी गाफील ठेवली पण पुढे जौहरला समजले की हा खोटा शिवाजी आहे आणि तो मारला गेला अशी एक अख्यायिका लोकप्रसिद्ध आहे इतकेच नव्हे तर या आधारे नेबापूर गावी शिवा काशीद यांची स्थापलेली एक समाधी देखील आज दाखवली जाते आणि पन्हाळगडावर त्यांचा पूर्णाकृती पुतळा ही उभारण्यात आला आहे.
आता ही अख्यायिका आली कुठून ?  तर पन्हाळ्याच्या वेढ्यामध्ये एक व्यापारी होता ज्याने आपल्या दुसऱ्या व्यापाऱ्याला वेंगुर्ल्याला पत्र लिहिले की ‘आम्ही असे ऐकले की शिवाजी ने शिवा नावाचा एक न्हावी सोंग घेवून पाठविला आणि त्यामुळे छावणी गाफील राहिली ‘ आणि ह्या दुसऱ्या व्यापाऱ्याकडून ही गोष्ट डचांना कळली आणि त्यांनी ती ऐकीव माहिती डाग रजिस्टर मध्ये नोंदवून ठेवली पण इतिहासातील कुठल्याही साधनात शिवा काशीदचा साधा उल्लेख ही येऊ नये ? त्याच्या वंशजांना दिलेले एकाही वर्षासन, जहागीर, वतनपत्र, भोगवटा किंवा निदान त्यांनी केलेली मागणी असे काहीही मिळत नाही. इतिहास मौन बाळगतो आणि त्यामुळे ह्या प्रकरणावर विश्वास ठेवता येत नाही.
आता ह्या घडल्या प्रसंगात कुठेही खिंड नाही, लढाई नाही.
मग प्रश्न असा पडतो की युद्ध कधी आणि कुठे झाले आणि बाजी प्रभू लढले आणि पडले ती जागा तरी नेमकी कोणती ?
शिवाजी राजांनी ७ प्रहरात म्हणजे २१ तासात ५ योजन म्हणजे ४० मैल अंतर कापीत विशालगड गाठला. हेरांकरवी जेव्हा ही बातमी सिद्दी जौहरला समजली तेव्हा त्याने आपला जावई आणि सेनापती सिद्दी मसूद याला सांगितले की – जरी शिवाजी राजे विशालगडावर पोहोचले असले तरी ते फार काल तिथे राहणार नाहीत तेव्हा तु लवकरात लवकर विशाळगडाकडे रवाना हो. सिद्दी मसूद येत असल्याची बातमी शिवाजी राजांना समजली आणि त्याच्याशी लढण्याकरिता शिवाजीराजांनी आपले सैन्य विशाळगडावरून खाली उतरवले आणि विशाळगडाच्या पायथ्याशी घोर रणकंदन माजले. या विजापुरी सैन्यात मसूद बरोबर पालीचे यशवंतराव आणि शृंगारपूरचे सूर्यराव सुर्वेही होते. शिवाजीराजांनी पाठवलेल्या सैन्याचे नेतृत्व बांदलांचा सरनोबत बाजी प्रभू देशपांडे याच्याकडे होते आणि या युद्धात मराठा सैन्याने विजापुरी सैन्याचा पराभव केला पण याकरिता त्यांना आपले एक नररत्न गमवावे लागले, बाजी प्रभू देशपांडे या युद्धात कामी आले, आता प्रश्न असा की बाजी प्रभू लढले आणि पडले ती जागा तरी नेमकी कोणती ? सर्व पुरावे पाहता आणि विशेषत: शिवभारतात असलेले वर्णन पाहून असे स्पष्ट होते की बाजीप्रभू हे विशालगडाच्या पायथ्याशी लढले आणि कामी आले.  केवळ शिवभारतातच नव्हे तर बांदल घराण्यात मिळालेली तकरीर देखील स्पष्ट उल्लेख करते की युद्ध विशालगडला पोहोचल्यानंतर झाले आणि बाजी त्यात कामी आले. किल्ले विशाळगडाच्या पायथ्याशी हे युद्ध झाले असावे आणि त्याच्या संभाव्य बलिदानाच्या जागेचे छायाचित्र प्रथमच इथे उपलब्ध करून देत आहोत.

 बाजीप्रभू देशपांडे यांच्या बलिदानाची संभाव्य जागा - किल्ले विशाळगड

बाजी पावनखिंडीत पडले असे, ९१ कलमी आणि शिवदिग्विजय बखर नमूद करतात.
९१ कलमी बखरी मध्ये कलम क्रमांक ३९ बाजीप्रभू – त्याउपर विशालगडच्या मागे पाई चालता चार कोस गड उरला तो प्रातःकाल जाला. तो फौज रातोरात चंद्रज्योती लाऊन माग काढीत फौज पाठीवर कुल लागली. ते समइ बाजीप्रभू देशकुलकर्णी हिरडस मावलकर धारकरी राजे यांस म्हणो लागले, जे तुम्ही निम्मे लोक घेऊन गडावर जाताच (=पोचताच) तोफेचा आवाज करणे. तोपावेतो या खिंडी मध्ये आपण निमी मावले घेऊन दोन प्रहर पावेतो पाठीवर फौज येऊ देत नाही. साहेबी निघोन जाणे. आपण साहेब कामावर मरतो. पुढे मुलांस अन्न देणे. ऐसे म्हणोन बाजी प्रभू उभे राहोन राजे यांस वाटे लाविले. तो फौज फाजील खान व सर्जा खान, कुल सरदार येऊन खिंडीस येवोन भाडो लागले. वीस हजार मावले व बाजी प्रभू यांनी बहुत युद्ध केले. प्रहर दिड प्रहर पावेतो फौज खिंड चढो दिली नाही. तो राजे गडावर जाऊन, तोफ मोठी सोडून आवाज दोन तीन करिता, बाजी प्रभू म्हणो लागले, जे याउपर जीव गेला तर काही धोका नाही. याउपर फौजेचे प्यादे कानडे मागून आले त्यांनी मोड केला. मावले खिंडीतून मारून काढिले. पलोलागले ते समइ बाजी प्रभू उभे राहोन भांडण बहोत जाले. बाजीप्रभूस जखमा जोरावर लागल्या, त्या स्छली पडिले. पडता मावले काही मेले. काही डोंगरात सांभाळून पळाले. भोजगडा खाले गोणीमुट तेथे प्रहर पावेतो उभी राहिली. त्या स्छ्ली पाणी नाही. कोंकण कुबल जागा देखोन याउपर सिवाजी सापडत नाही. येथे अगर पनाला राहिल्या फौजेवर छापा घालून बुडविल हा विचार करून माघारे फौज कुल घेऊन विजापुरास वेढा काढून गेले.
९१ कलमी बखरीतील काही कलमे उत्तरकालीन आहेत, त्यामुळे त्यातील असणाऱ्या माहिती मधे तफावत आढळते, त्यात महाराजांसोबत २०,००० मावळे असल्याची नोंद आहे, खिंडीचा उल्लेख आहे पण ती गजापूर गावानजीकची घोडखिंड आहे असा उल्लेख नाही (इथे संशय निर्माण होतो) भौगोलिकरित्या पाहता पन्हाळ्या वरून विशाळगडाकडे जाण्याचा जो मार्ग आहे  त्या मार्गाने येताना गजापुरची खिंड उतरावी लागते चढावी लागत नाही. जेधे करीन्यामधे गजापुरचे घाटी, पुढे गनिमास चढू दिले नाही असा  उल्लेख आहे.दोन्ही नोंदी पाहता त्यात एक समानता आढळते, त्यात शत्रूस चढू दिले नाही असा उल्लेख मिळतो. या वरून काय समजावे ?
जेधे शकावली जागा स्पष्ट करीत नाही. अस्सल पत्रे, सभासद बखर आणि शिवभारत यात हा प्रसंगच नाही आणि  बांदल तकरीरीत बाजी बांदल सैन्यासह विशाळगडावरून मसूद वर चालून गेले आणि मारले गेले  असा उल्लेख आहे, तो आपण पाहूयात
श्री.ग.ह.खरे आणि श्री.ना के जोशी संपादित बांदल तकरीर त्यातील मजकूर इथे पुढे देत आहे,
- त्याउपरी शास्ताखान पुनियास आला. पुढे महाराज किल्ले विशालगडास गेले त्याबरोबर आपले आजे रायाजी नाईक बांदल व बाजीप्रभू देशपांडे सरनोबत लोक होते त्यास किल्ले विशालगडास नामजाद होऊन किले पनालियास बेबुदीकारणे (बेबुदी म्हणजे मजबुती करणे) गेले. तो सिधी जोहर विजापुराहून फौजेनिसी आला, महाराज विशालगडास आले मागे गनीम आला महाराजांनी कुल जमाव उतरीला तेव्हा रायाजी नाईक यासी बोलावले आणि हुकुम फरमाविला  तुम्ही व सरनोबत (म्हणजे बाजीप्रभू देशपांडे) लोक घेऊन युद्धास जाणे गनीम जोरावर राहता नये म्हणून हुकुम केला, त्यास बाजीप्रभू सरनोबत यांही अर्ज केला कि रायाजी नाईक नेणते आहे संतती जाली नाही आम्ही व लोक साहेब कामावरी आलो या उपरी निदान आले मागे कबिले आहेत त्यांचे व रायाजी नेणता आहे याचे उर्जित करणार महाराज  धनी आहे म्हणून रायाजी नाईक यासी हाती देऊन पायावरी डोई ठेवून जमाव सुधा गडाखाली उतरले युद्ध तुंबल  जाले गनीम मारून काढीला ते समई बाजीप्रभू व लोक साहेब कामावरी पडिले हे वर्तमान महाराजांनी आपल्या नद्रेने पहिले, ऐसे वर्तमान जाले तेव्हा रायाजी नाईक यांनी अर्ज केला कि बाजीप्रभू सरनोबत व लोक पडिले त्यास विल्हे लावयासी जावे लागते तेव्हा महाराजांनी भले लोक बरोबर देऊन रायाजी नाईक यासी पाठवले मागे बहुत खेद केला तो लिहिता पुर्वत नाही.
शिवभारतही  सांगते - लढाई विशाळगडाच्या पायथ्याशिच झाली, शिवभारत समकालीन आहे. आता आणखी एक महत्वाचा मुद्दा असा की बाजीप्रभूच्या बलिदानाचा उल्लेख शिवभारतात का नाही ? कारण ते नायकाचे म्हणजे शिवाजी महाराजांचे चरित्र आहे आणि बरेच महत्वपूर्ण आसामी यातून गायब आहेत जसे कान्होजी जेधे, बाजी प्रभू देशपांडे इतकेच नव्हे तर चक्क शिवपुत्र शंभूराजांचा उल्लेख शिवभारतात नाही. पण या सर्व आसामींना प्रत्यंतर पुरावे मिळतात जे शिवा काशीद प्रकरणात मिळत नाहीत.जेधे घराण्याची तर सर्वात जास्त पत्रे प्रकाशात आली आहेत आणि उपस्थित चर्चेत बाजी प्रभू देशपांडे यांचेही उल्लेख आहेत. इतकेच नव्हे तर विशाळगडहून राजगडाच्या वाटेवर महाराजांचा तळ हिरडस मावळातील कसबे सिंध येथे पडला, हे बाजींचे जन्मगाव ! आणि महाराजांनी दिपाऊ बांदल हिस बोलावून घेतले, तिचे बहुत प्रकारे समाधान करून महाराज म्हणाले – ‘ तुझा बाजी परभू देशपांडे सरनोबत व लोक पडिले त्यांचे समाधान करणे साहेबास आहे, त्यांच्या घरी जावे लागते ‘. महाराज स्वत: चालत बाजी प्रभूंच्या घरी गेले, बाजींना २ स्त्रिया व ८ पुत्र होते त्यांचे सांत्वन केले. बाजींची सरदारी त्यांनी त्यांच्या बाबाजी नामक पुत्रास दिली व सात भावाना पालखीचा मान देवून तैनाती करून दिल्या तसेच कुल प्रभू लोकांना गडावर कारखानीसी वतन दिले तर बांदलांना तरवारीच्या पहिल्या पानाचा मान राजांनी दिला !
विशाळगडावर बाजींची समाधी सापडल्याचे सर्वश्रुत आहेच, जर हे सत्य असेल आणि ती समाधी खरोखर बाजींची असेल तर बाजींचे प्राणोत्क्रमण विशालगडाच्या आसमंतात झाल्याचे अधिक संभवते. एक नक्कीच की बाजी जर पावन/घोड/गजापूर खिंडीत पडले असते तर महाराजांनी निश्चितच त्यांचे स्मारक उभारले असते कारण प्रतापराव गुजर, तानाजी मालुसरे, मुरारबाजी देशपांडे आणि सूर्यराव काकडे यांची स्मारके शिवकालीन आहेत. नरवीर बाजी प्रभूंच्या हौतात्म्याला मानवंदना करीतच त्या गुढ इतिहासातील सत्य जाणण्याचा हा केवळ एक प्रांजळ प्रयत्न.

बारा चेंडूंचे कोडे

प्रश्न-१: सारख्याच वजनाचे, आकार, प्रकार इत्यादी सर्वच बाबतीत एकदम सारखे असे आठ चेंडू आहेत. त्यांपैकी फक्त एक वजनात थोडा हलका किंवा जड आहे. तो शोधून काढायचा आहे आणि हेही शोधून काढायचे आहे की तो इतरांपेक्षा हलका आहे की जड. मात्र याकरता एक तराजू उपलब्ध आहे जो फक्त तीनदाच वापरायचा आहे. हा चेंडू व तराजू यांव्यतिरिक्त इतर कुठल्याही वस्तूंचा आधार घ्यायचा नाही आहे. तर हे कसे करता येईल?

उत्तर: तराजू तीनदा वापरायचा आहे म्हणजे तीनदा तोलता येणार. पहिल्यांदा आठपैकी कुठलेही तीन चेंडू एका पारड्यात ठेवा आणि कुठलेही इतर तीन चेंडू दुसऱ्या पारड्यात ठेवा. उर्वरित दोन चेंडू खालीच असू देत.

ह्यावेळी समजा तराजूचा काटा मध्यावरच राहिला तर खाली ठेवलेल्या दोन चेंडूंपैकी कुठला तरी एक हलका किंवा जड आहे. असे असेल तर दुसऱ्या तोलण्यात तेच दोन चेंडू प्रत्येक पारड्यात एक एक असे ठेवा आणि तोला. एक पारडे खाली जाईल तर दुसरे वर. मग वर गेलेल्या पारड्यातील चेंडू काढून घेऊन त्या जागी एक प्रमाण चेंडू ठेवा. मग तोला. हे तोलणे तिसरे तोलणे असेल. पारडे वर गेल्यास पहिल्या पारड्यातील चेंडू इतरांपेक्षा जड असणार. पारडे खाली जाणारच नाही. कारण फक्त एकच चेंडू वेगळा आहे. मात्र आता पारडे बरोबरीत राहीले तर दुसऱ्या तोलण्यात वर गेलेल्या पारड्यातील चेंडू वेगळा ठरेल. हलका ठरेल.

ह्यावेळी जर एक पारडे खाली व एक पारडे वर गेले तर दोन निष्कर्ष निघतात. उरलेले दोन्ही चेंडू प्रमाण चेंडू आहेत आणि प्रथम तोललेल्या सहा चेंडूंमध्येच वेगळा चेंडू आहे. आता वर गेलेल्या पारड्यातील तीन्ही चेंडूंवर 'ह' असे तर खाली गेलेल्या पारड्यातील तीन्ही चेंडूंवर 'ज' असे (केवळ खुणेसाठी म्हणून) लिहून घ्या. अजून दोनदा तोलणे शक्य आहे.

आता दुसऱ्यांदा तोलतांना एका बाजूला दोन 'ज' लिहीलेले आणि एक 'ह' लिहीलेला चेंडू ठेवा तर दुसऱ्या बाजूला दोन प्रमाणित चेंडू व एक 'ज' लिहीलेला चेंडू ठेवा. तोला. तराजूचा काटा जर मध्यावर राहीला तर तराजूत नसलेल्या 'ह' लिहीलेल्या दोन चेंडूंपैकी एक हलका असायला हवा. त्या दोघांना तिसऱ्या तोलण्यात वेगवेगळ्या पारड्यांत ठेवून जे पारडे वर जाईल त्यातला चेंडू हलका ठरवा.

दुसऱ्यांदा तोलतांना जर दोन 'ज' लिहीलेले चेंडू असलेले पारडे खाली गेले तर त्या दोन 'ज' लिहीलेल्या चेंडूंपैकी एक जड असेल. त्यांना वेगवेगळ्या पारड्यांमध्ये घालून तिसऱ्या तोलण्यात त्यांच्यापैकी जो खाली जाईल तो चेंडू जड ठरवावा. मात्र दुसऱ्यांदा तोलतांना जर दुसरे पारडे खाली गेले तर दोन शक्यता उद्भवतात खाली गेलेल्या पारड्यातील 'ज' लिहीलेला चेंडू जड असेल किंवा पहिल्या पारड्यातील 'ह' लिहीलेला चेंडू हलका असेल. तिसऱ्या तोलण्यात पहिल्या पारड्यातील 'ह' लिहीलेला चेंडू एका पारड्यात ठेवा आणि दुसऱ्या पारड्यात एक प्रमाणित चेंडू ठेवा. प्रमाणित चेंडू असलेले पारडे वर जाणारच नाही. कारण फक्त एकच चेंडू वेगळा आहे. प्रमाणित चेंडू असलेले पारडे खाली गेल्यास तिसऱ्यांदा तोलतांना पहिल्या पारड्यात ठेवलेला 'ह' लिहीलेला चेंडू हलका असल्याचे सिद्ध होईल. मात्र यावेळी जर तराजूचा काटा मध्यावरच राहीला तर दुसऱ्यांदा तोलतांना खाली गेलेल्या पारड्यातील 'ज' लिहीलेला चेंडू जड असेल.

म्हणजे मी प्रश्नही सांगितला आणि उत्तरही दिले. मग मजा ती काय राहिली? राहिली आहे तर! आता खालचा प्रश्न सोडवा.

प्रश्न-२: सारख्याच वजनाचे, आकार, प्रकार इत्यादी सर्वच बाबतीत एकदम सारखे असे बारा चेंडू आहेत. त्यांपैकी फक्त एक वजनात थोडा हलका किंवा जड आहे. तो शोधून काढायचा आहे. मात्र याकरता एक साधा तराजू उपलब्ध आहे जो फक्त तीनदाच वापरायचा आहे. आणि या चेंडू व तराजूव्यतिरिक्त इतर कुठल्याही वस्तूंचा आधार घ्यायचा नाही आहे. तर हे कसे करता येईल?